軸流式壓縮機(jī)葉片振動(dòng)特性及固有頻率分析

XIAOZHONGMING

摘　要：以軸流壓縮機(jī)動(dòng)葉片為研究對(duì)象，分析了軸流式壓縮機(jī)葉片的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到其靜頻值、動(dòng)頻值及其相應(yīng)振型。發(fā)現(xiàn)葉片在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的動(dòng)頻值與靜頻值相差很小，說明離心初應(yīng)力對(duì)葉片的振動(dòng)特性影響很小，這是因?yàn)殡x心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力僅僅分布在葉根榫槽處。并將模態(tài)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速1000-3000ｒ／ｍｉｎ的動(dòng)頻繪制成Ｃａｍｐｂｅｌｌ圖，通過對(duì)Ｃａｍｐｂｅｌ圖進(jìn)行分析及共振安全率的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，葉片存在2個(gè)共振點(diǎn)，必須對(duì)其進(jìn)行調(diào)頻。



      葉片在透平機(jī)械中承擔(dān)著把電能或機(jī)械能轉(zhuǎn)化為氣體壓力能的重要任務(wù)，是壓縮機(jī)最重要的零部件之一；但自透平機(jī)械產(chǎn)生后，葉片斷裂問題就一直困擾著設(shè)計(jì)師和操作人員。對(duì)透平葉片的振動(dòng)和斷裂問題的研究，學(xué)者們做了大量工作。2006年，秦飛等人采用瞬態(tài)有限元方法，計(jì)算了空冷汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉片的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析了不同工況下的動(dòng)應(yīng)力值。同時(shí)采用諧響應(yīng)分析方法，研究了葉片危險(xiǎn)點(diǎn)在不同激勵(lì)頻率下的位移響應(yīng)。



     2000年，朱寶田，吳厚鈺研究了汽輪機(jī)葉片的動(dòng)應(yīng)力特性及頻率、激振力、阻尼等因素對(duì)動(dòng)應(yīng)力特性的影響。在建立葉片有限元模型、激振力模型和阻尼特性處理方法的基礎(chǔ)上，采用模態(tài)迭加法求解葉片強(qiáng)迫振動(dòng)的方程，建立了定量計(jì)算葉片振動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)應(yīng)力的模型和計(jì)算方法。對(duì)真實(shí)葉片動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果與實(shí)際吻合，表明該模型和方法具有理論和工程應(yīng)用價(jià)值。



      2003年，謝永慧，孟慶集建立了三維有限元模型，并采用合適的有限元模型分析了一個(gè)汽輪機(jī)末級(jí)長(zhǎng)葉片和５片成組葉片的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)應(yīng)力，計(jì)算所得的共振應(yīng)力最大點(diǎn)的部位和十余臺(tái)機(jī)組上發(fā)生的葉片斷裂事故所表征的裂紋位置相當(dāng)吻合。



     一般來說，靜態(tài)分析比動(dòng)態(tài)分析求解容易；但實(shí)踐證明，靜態(tài)分析遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際需要，許多技術(shù)問題與動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，因?yàn)槿~片工作是處在動(dòng)態(tài)載荷環(huán)境中的。葉片是壓縮機(jī)的重要部件之一，在工作過程中，葉片不僅受到離心力載荷，還不斷地受到氣流激振力的交變載荷，使葉片產(chǎn)生振動(dòng)，特別是當(dāng)激振頻率等于葉片自振頻率而產(chǎn)生共振時(shí)，會(huì)使葉片疲勞斷裂。
   


      實(shí)際運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)表明，葉片的靜態(tài)強(qiáng)度是足夠的（結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方面不存在靜態(tài)強(qiáng)度問題），但葉片仍存在斷裂問題，葉片的破壞（斷裂、過早出現(xiàn)裂紋等）主要是由于葉片的動(dòng)態(tài)性能不好，導(dǎo)致葉片在受到外界激勵(lì)而產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，造成葉片的動(dòng)應(yīng)力過大，超過了材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度極限，從而引起葉片的破壞。鑒于此，本文對(duì)葉片在不同約束情況下的動(dòng)態(tài)特性和固有頻率進(jìn)行了計(jì)算分析，為葉片的安裝以及調(diào)頻提供了參考。
  
  
      1　、葉片總體運(yùn)動(dòng)方程的建立
  


      阻尼力一般是在葉片振動(dòng)的時(shí)候產(chǎn)生作用推導(dǎo)靜力平衡方程時(shí)，未考慮阻尼力的影響，本文引入了阻尼力的作用。一般來說，阻尼的機(jī)理比較復(fù)雜，關(guān)于阻尼與速度是什么樣的關(guān)系，目前沒有一個(gè)比較成熟的理論；所以，本文對(duì)阻尼的處理采用應(yīng)用比較多的比例阻尼假設(shè)，即對(duì)單元體內(nèi)作用的阻尼力采用速度－阻尼成正比的假設(shè)，即單元體的阻尼力為：


     
  




      式中， ｃ為阻尼系數(shù)。葉片振動(dòng)時(shí)的單元運(yùn)動(dòng)方程為：
  


   
  


      由于哥氏力矩陣與角速度Ω的一次方成正比，相對(duì)來說，量值上是很小的，通常認(rèn)為，它對(duì)前幾階頻率只有很小的影響。在實(shí)際計(jì)算中，一般忽略哥氏力項(xiàng)的作用，最后得到葉片振動(dòng)時(shí)的總體運(yùn)動(dòng)方程為：


      
  


      2、 葉片的模態(tài)分析
  


      在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析中，廣泛采用模態(tài)分析方法。所謂模態(tài)分析就是求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程組的剛度矩陣相對(duì)于質(zhì)量矩陣的特征值（固有頻率）。通過這個(gè)過程將互相耦合的振動(dòng)微分方程解耦，由此可以得到結(jié)構(gòu)的主振型，明確結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。通過模態(tài)分析得到的結(jié)果，可以幫助設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)合理的結(jié)構(gòu)，以避開共振頻率。


葉片振動(dòng)特性分析最基本的參數(shù)是葉片的靜頻和動(dòng)頻。葉片在靜止?fàn)顟B(tài)下的固有頻率就是葉片的靜頻。葉片在運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，由于受到離心力等載荷的作用，會(huì)使葉片具有一個(gè)初始應(yīng)力場(chǎng)，從而提高葉片的剛度，使葉片的固有頻率值也相應(yīng)增加。求解此時(shí)的葉片特征值，便可獲得葉片的動(dòng)頻。葉片動(dòng)頻的計(jì)算精度精確與否，不但說明計(jì)算方法（ 分析）的適用與否，還在很大程度上證明了穩(wěn)態(tài)應(yīng)力場(chǎng)分析的精確度與單元模型選取是否合適。同時(shí)，為葉片能否安全運(yùn)行提供了依據(jù)，這也是精確計(jì)算動(dòng)頻的更為重要的原因。


  
      2.1 模態(tài)分析理論
  


      模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。基于線性疊加原理，一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)可以分解為許多模態(tài)的疊加，這樣一個(gè)分解過程稱為模態(tài)分析。其對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷、結(jié)構(gòu)修改、優(yōu)化設(shè)計(jì)和振動(dòng)噪聲控制等許多實(shí)際工程領(lǐng)域，都有著廣泛的應(yīng)用。它是現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)方法中，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)不可缺少的有效工具。



      通過模態(tài)分析方法，能分辨清楚結(jié)構(gòu)物在某一感興趣的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，從而得出結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)。對(duì)于葉片而言，模態(tài)分析技術(shù)提供準(zhǔn)確的葉片動(dòng)（靜）態(tài)特性參數(shù)，對(duì)于改進(jìn)葉片設(shè)計(jì)，預(yù)防事故發(fā)生，實(shí)現(xiàn)安全運(yùn)行有著十分重要的意義；因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法，是各種機(jī)械產(chǎn)品和工程結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代化設(shè)計(jì)、高性能指標(biāo)、使用安全可靠性的重要保證。



      如果模態(tài)分析過程是由有限元計(jì)算的方法取得的，則稱之為計(jì)算模態(tài)分析；如果通過實(shí)驗(yàn)采集系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)，經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲得的模態(tài)參數(shù)，則稱之為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。目前，有限元方法是模態(tài)分析的主要手段。



      對(duì)于一個(gè)無阻尼且結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量為定常，沒有時(shí)變的力、位移、壓力或者溫度載荷的系統(tǒng)，其對(duì)應(yīng)的方程為：
  


      


  
      其中,［ Ｍ］為質(zhì)量矩陣，［ Ｋ］為剛度矩陣；結(jié)構(gòu)剛度矩陣［ Ｋ］可能包含預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。
  


      對(duì)于線性系統(tǒng)，該方程的解很簡(jiǎn)單。令： 珗ｕ ＝珗φｉｃｏｓωｉｔ，則可得到模型圓頻率ω的方程為：
  


      
  


      模態(tài)分析的任務(wù)就是求解該方程，以得到圓頻率（特征值）及其對(duì)應(yīng)的特征向量，該過程也稱為模態(tài)提取。ＡＮＳＹ Ｓ提供了７種模態(tài)提取方法，即：Ｂｌｏｃｋ Ｌａｎｃｚｏｓ法、子空間法、ＰｏｗｅｒＤｙｎａｍｉｃ法、 縮減法、 非對(duì)稱法、 阻尼法和ＱＲ阻尼法。在大多數(shù)分析過程中將選用Ｂｌｏｃｋ  Ｌａｎｃｚｏｓ法、 子空間法和縮減法， 這３種方法的適用范圍及要求見表１。



        2.2 葉片靜頻與動(dòng)頻的計(jì)算方程


       具有ｎ個(gè)自由度的動(dòng)力系統(tǒng)的廣義特征值問題為：
  


        
  


      式中，｛ Φ｝是特征向量矩陣，［ Φ］＝｛φ１｝｛φ２｝…｛φｎ｝；［ Λ］是特征值矩陣 ，［ Λ］＝ｄｉａｇ［ ωｉ］，ｉ＝１，２，…，ｎ；［ Ｍ］是離散系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣：［ Ｋ］是離散系統(tǒng)的剛度矩陣。


      


  
      由此可知，靜頻和動(dòng)頻的不同關(guān)鍵在于葉片剛度的不同，由式3可得，葉片在靜止時(shí)可得式6寫為：


      


  
      同樣，由式３和式６可得葉片在運(yùn)動(dòng)時(shí)的特征值問題為：


        



      在通常的計(jì)算中，尤其是對(duì)于中短葉片，［ Ｋｃ］可以忽略，上式便轉(zhuǎn)化為：
  


     
  


      2.3  葉片的靜頻結(jié)果分析
  


      葉片在靜止?fàn)顟B(tài)下的固有頻率就是葉片的靜頻。對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，綜合比較各種模態(tài)提取方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并結(jié)合所研究的對(duì)象，本文采用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法。以建立好的葉片模型為對(duì)象，對(duì)葉根榫槽的接觸面進(jìn)行約束，計(jì)算壓縮機(jī)葉片的前４階固有頻率，并提取了其相應(yīng)的振型。葉片的前４階振型圖如圖１所示。對(duì)于第１階振型，選取多個(gè)點(diǎn)的Ｘ、Ｙ、Ｚ方向的相對(duì)位移進(jìn)行分析；同時(shí)，與變形圖相結(jié)合分析得到葉片的前４階振型的振動(dòng)型式。表２列出了葉片的前４階固有頻率及振型類別。振動(dòng)的階次越高，頻率就越高 振幅相應(yīng)減小，對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力也越小；因此，Ａ０型振動(dòng)的危險(xiǎn)性最大。

      




      
  




      2.4  葉片的動(dòng)頻特性分析
  


      在分析葉片的靜頻時(shí)，并未考慮離心力對(duì)頻率的影響；但葉片在實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)時(shí)是隨著葉輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，離心力的作用不可忽視。因此，研究葉片的動(dòng)頻率比靜頻率更有實(shí)用價(jià)值。葉片在運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，由于受到離心力等載荷的作用，會(huì)使葉片具有一個(gè)初始應(yīng)力場(chǎng)，從而提高葉片的剛度，使得葉片的固有頻率值也相應(yīng)增加，求解此時(shí)葉片的特征值，便獲得了葉片的動(dòng)頻。本節(jié)計(jì)算了轉(zhuǎn)速為1000-3000ｒ／ｍｉｎ時(shí)葉片的前５階動(dòng)頻，計(jì)算結(jié)果見表３。




      
  


      從表３中可以看出, 隨著轉(zhuǎn)速的增大， 葉片的同一階頻率不斷增大，說明轉(zhuǎn)速使得葉片的相應(yīng)頻率增加，這是離心力作為預(yù)應(yīng)力對(duì)葉片剛化作用的結(jié)果。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3000r/min時(shí)，葉片的第１階固有頻率比靜頻增加了15.45%，第２階固有頻率增加了3.54%，第３階固有頻率增加了1.84%，第４階固有頻率 增加了1.03%，第５階固有頻率增加了0.8%，這說明對(duì)于同一轉(zhuǎn)速而言， 離心力對(duì)低階頻率的影響更大。



      從靜頻和動(dòng)頻的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)轉(zhuǎn)速下動(dòng)頻值與靜頻值相差很小，說明離心初應(yīng)力對(duì)葉片的振動(dòng)特性影響很小， 是因?yàn)殡x心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力僅僅分布在葉根榫槽處。



      為了判斷葉片工作時(shí)是否存在共振和共振轉(zhuǎn)速位置， 工程理論上常借助Ｃａｍｐｂｅｌ圖（ 共振轉(zhuǎn)速圖）來分析。所謂的Ｃａｍｐｂｅｌ圖就是監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)幅值作為轉(zhuǎn)速和頻率的函數(shù)，將整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)葉片振動(dòng)的全部分量的變化特征表示出來。在Ｃａｍｐｂｅｌｌ，橫坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)表示頻率，其中強(qiáng)迫振動(dòng)部分，即與轉(zhuǎn)速有關(guān)的頻率成分，呈現(xiàn)在以原點(diǎn)引出的射線上。利用Ｃａｍｐｂｅｌｌ圖，可以找出共振時(shí)葉片的固有振動(dòng)頻率和激振頻率值，對(duì)進(jìn)一步分析異常故障的原因及為以后排除故障有著十分重要的價(jià)值。將計(jì)算得到轉(zhuǎn)速為1000-3000r/min的動(dòng)頻繪制成Ｃａｍｐｂｅｌ圖，如圖２所示。


  
      



      共振并不是準(zhǔn)確地發(fā)生在計(jì)算出的共振頻率處，而是在計(jì)算出的共振頻率附近就有較大的振幅值；因此，葉片必須在激振力頻率左右與固有頻率避開一定的頻率范圍。通常將葉片的固有頻率避開激振力頻率一定的頻率范圍叫做共振安全率。共振安全率的計(jì)算公式為：




      




      式中，Δ ｆ為共振安全率；fj為激振頻率；fg為固有頻率。
  


      對(duì)于壓縮機(jī)葉片來說，共振安全率取８％， 即Δ ｆ≥８％。實(shí)際上，只要壓縮機(jī)葉片在工作轉(zhuǎn)速時(shí)不發(fā)生共振，就可以認(rèn)為其滿足動(dòng)強(qiáng)度要求。因?yàn)槠渌霓D(zhuǎn)速只有當(dāng)壓縮機(jī)起動(dòng)或者停機(jī)過程中才可能發(fā)生，而起動(dòng)和停機(jī)的時(shí)間相對(duì)較短；因此，可以不考慮其對(duì)葉片動(dòng)強(qiáng)度的影響。


     
     當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速為3000r/min(即50r/min) 時(shí)，從Ｃａｍｐｂｅｌｌ圖中可以看出，對(duì)于低階激振頻率（Ｋ＝１～７階） 來說，第４階激振頻率與葉片的第１階固有頻率值相近；而高階激振頻率（ｆ＝1400Hz）與葉片的第４階固有頻率相近。因此，有必要計(jì)算這２種情況下葉片的共振安全率，從而判斷葉片是否發(fā)生共振。



      Ｋ＝４時(shí)，激振力成分的頻率為轉(zhuǎn)速的４倍，即200Hz。對(duì)應(yīng)的固有頻率為215.22Hz，Δ ｆ ＝（ fj－fg）／fj×100%＝(200-215.22) /200-100%＝7.6%，不滿足避開率應(yīng)＞８％的要求，因此該點(diǎn)是共振點(diǎn)。



     高階激振頻率為1400 Hz，葉片的第４階固有頻率為1360.6 Hz，Δ ｆ＝（fj－fg）／fj×100%＝(1400-1360.6)／1400X100%=2.8%，不滿足避開率應(yīng)＞８％的要求，因此該點(diǎn)是共振點(diǎn)。由上述分析可知，葉片在3000r/min時(shí)會(huì)發(fā)生共振，必須對(duì)葉片進(jìn)行調(diào)頻。


  
  
       3　、結(jié)語(yǔ)
  


      對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到其靜頻值、動(dòng)頻值及其相應(yīng)振型。結(jié)果表明,前４階靜頻值為：186.42、620.76、769.25和1346.7Hz，前４階振型分別為：１階彎曲；２階彎曲；１階扭轉(zhuǎn)；彎扭聯(lián)合。葉片在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的動(dòng)頻值與靜頻值相差很小，說明離心初應(yīng)力對(duì)葉片的振動(dòng)特性影響很小，這是因?yàn)殡x心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力僅僅分布在葉根榫槽處。并將模態(tài)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速1000-3000r/min的動(dòng)頻繪制成Ｃａｍｐｂｅｌ圖。通過對(duì)Ｃａｍｐｂｅｌ圖進(jìn)行分析及共振安全率的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，葉片存在２個(gè)共振點(diǎn)，必須對(duì)其進(jìn)行調(diào)頻。